第54章 迫害(2 / 2)
y=1
该切线与两坐标轴围成的三角形的顶点为(0,1)和(1,0),所以该三角形的面积为
S=2111=21
(2)由于f(x)大于等于1,所以
ex1lnx+lna1
即
ex1lnxlna+1
两边取对数,得
x1ln(lnxlna+1)
令u=lnxlna+1,则x=eu+elna1,代入上式,得
eu+elna2lnu
令v=eu+elna2,则u=ln(velna+2),代入上式,得
vln(velna+2)+lnu
由于v>0,所以lnv>,所以只需考虑velna+2>0的情况,即v>elna2,此时有
vln(velna+2)+ln(lnvlna+1)
令w=lnvlna+1,则v=ew+elna1,代入上式,得
ew+elna1ln(ew1)+w
即
ew1elna2w
由于w>0,所以只需考虑elna2>0的情况,即a>e2,此时有ew1a2w
令t=ew1,则w=ln(t+1)+1,代入上式,得
ta2ln(t+1)+1
这是一个关于t的不等式,可以用二分法或者牛顿法等数值方法求解其最小根t0(约为0.367),然后由t=ew1得到最小的w0=ln(t0+1)+1(约为0.693),再由w=lnvlna+1得到最小的v0=ew0+a1(约为a+0.999),最后由v=eu+a2得到最小的u0=ln(v0a+2)(约为0.693),再由x=eu+a1得到最小的x0=eu0+a1(约为a+0.999)。
由于f(x)1对任意xR
成立,所以只需考虑xx0的情况,此时有
lnxlna+1lnx0lna+1=u0
即
xeu0a
所以a的取值范围为
a>e2且a
其中x为任意大于等于x0的实数。
……
李宗程先是流利的解答出题目的详细过程,然后再深入浅出地剖析了题目的重难点,没有任何一个多余的字眼。
随即又提出了许多类比的题型,举了很多浅显易懂的例子帮助同学们理解。
不少数学困难户都表示,老师讲的时候没懂,李宗程给讲明白了!
“这也太牛逼了吧?”
“不去当老师也太可惜了,我感觉比我们班的老师讲的都好!”
“看来人家真的没作弊啊?”
“要是能请他给自己讲题就好了!”
“他好帅!好想嫁!”
瞬间,局面顷刻间翻转,台下的质疑之声立刻消失殆尽,转而代之的是成吨的羡慕与崇拜。
“尹主任,这学生叫什么名字?”
听完李宗程的讲解,周学良对他产生了浓厚的兴趣。
“他叫李宗程,是高三(1)班的。”
“赶快联系一下他的家长,这样的同学我们要重点培养!争取说服他以后上师范,我们给他留个编制!”
“好,我今天就去!”
从事了一辈子的教育工作,眼前这个年轻人的讲课能力,在周学良听过的老师中,已经能算的上前列了,而且还这么年轻,真是前途无量!
正在台上校领导们感慨英雄出少年时,龚涛火急火燎地从门外赶来。
见现场如此躁动的场面,还有站在台上的李宗程,龚涛在心底大喊不妙,于是一个箭步直接冲到了周学良的面前。
“周校长,李宗程他没有作弊,我连夜写了份调查报告,可以证明他的清白!”
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